三四中文

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第43章（第2页）

林晓接过笔，看着陈松已经在黑板上写出来的题。

【已知正整数n，恰有36个不同的质数整除n。对k=1，2，……，5，记[（k－1）n5，kn5]中与n互质的整数个教为，已知c1，c2，……，c5不完全相同，求证∑5＞j＞i＞1（ci－cj）2＞236。】

“唔……有了。”

简单看了一下题，再加上自己的印象，很快他便说道：“大家看这个∑5＞j＞i＞1，能想到什么？”

“很简单嘛，容斥原理嘛！”

“所以接下来我们就用容斥定理写出表达式。”

随后，他便在黑板上写了起来。

【证明：不妨设n=p1a1＊p2a2……＊p36a36。

定义：f（n）=……】

看着他在黑板上写啊写的，底下的数学天才们却仍然有一半多的人是一脸懵逼。

大佬，您这又是在写什么啊？！

有心理问题的室友

林晓当然懒得管底下的人怎么想，他自己讲自己，底下人听不听得懂，就看自己的能力了。

当然，还是有一些人眼中亮了起来。

对啊！容斥原理啊！

我靠，大佬不愧是大佬，这观察力也太仔细了吧！

然而，他们眼中亮的还是太早了。

因为林晓接下来使用容斥原理的步骤，却让他们全都呆住了，因为这个步骤太过复杂，换做他们来用的话，恐怕即使想到了也很难上手。

当然，也有少数人想到用容斥原理，但是却不知道用了之后该怎么办，然后就卡在那里，于是他们看着林晓接下来的步骤，目光中也逐渐佩服起来。

很快，林晓写到了差不多的地方，然后就开口道：“根据表达式，我们可以再用用母函数来做这个递推。”

听到要接着用母函数，那少数人眼中又是一亮，对啊！

母函数！

自己写的时候怎么就没想到？

他们越发为之惊叹起来，在心中对林晓也感到了由衷的佩服。

就这样，林晓继续写，边写边说着自己的思路，能跟上的学生们，沉浸在学神的指点中，而没跟上的学生，已经陷入在迷茫中了。

我是谁？

我在哪？

黑板上写的是什么天书？

“这里就比较古怪，需要用到分圆多项式，分圆多项式不知道大家知不知道，它是指某个n次本原单位根满足的最小次数的首1整系数多项式。”

“简单来说，就是指多现实xn－1分解因式结果中，一个特定多项式f（x），满足f（x）=0的解都不是低于n次的形如xn－1的方程的解。”

“这个比较偏门，大家想不到也没关系。”

“那么接下来我们就利用分圆多项式放缩到最后，这里还差一点点，我们就要继续用容斥拆分为od5，结果乘以这个矩阵……然后2的幂次变成母函数，差不多就出来了。”