三四中文

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第37章（第2页）

将一张信纸放到孟澄手里，接着放声大哭起来。

是一封遗嘱：

当你们拿到这封信的时候，我已经走了。

但关于我的遗产，由于亲戚太多，仔细数数竟有一百人，因此我设计了一个谜题。如果你们100个人最后共同解开谜题点话，就100个人均分我的钱。但是，如果你是第一个动脑筋就找到答案解决问题的人，你将会独享我的所有遗产。

祝你好运。

读毕，老太太将二人引到一个十乘十的储物柜边，说：“这有100个储藏柜，每个柜子里藏着一个词。”

“每个亲戚被分发1到100里的一个数字。1号继承人要打开每个储藏柜。2号将改变偶数号码的储藏柜，也就是关上能整除2的储藏柜。3号改变整除3的储藏柜的状态，如果储藏柜开着，那就关上，如果储藏柜关着，那就打开。往下所有人都按这个规律执行。最终开着的柜子里所留下所有数字就是保险箱点密码。”

孟澄说：“看来这就是这一关的谜题。”

许何为看着孟澄，说：“你有什么想法？”

孟澄抱手在胸前，抿了抿嘴，道：“应该要算出每个柜子被改变状态的次数，根据题目里，1号继承人把它打开，2号把它关上，3号把它打开，那么最后6号把它关上。好像是和因数有关，1、2、3、6就是6的四个因数。”

听到这里，许何为想起自己在上一关得到的那篇日记，上面写的解题技巧就和因数有关。

他拿出日记，交给孟澄：“你看这个。”

孟澄看了一遍，说：“这分明就直接把答案给了你，已经很明显了。”

许何为不理解：“怎么说？”

孟澄继续分析：“每个柜子被改变状态的次数，这是和柜子号码的因子数目相同的。”

“所以如果一个柜子有偶数个因数，它最后就一定是关着的。如果一个柜子有奇数个因数，它就是开着的。大多数柜子有偶数个因子因数，因为因数自然是成对出现的。”

“实际上，仅有的几个有奇数个因数的柜子是完全平方数。因为它们有一个因数是自己乘自己，比如对于9号柜子，1号继承人把它打开，3号把它关上，最后9号把它打开。339，但是3只能算一次动作。”

“因此，每个完全平方数柜子最后是开着的。”

这样就得出最后这十个柜子就是答案，所以两人立刻打开了它们。

里面有一张纸条，写着：“保险箱的密码是前五个只被碰了两次的柜子。”

你发现满足条件的一定顺序为质数的柜子，因为它们每个只有两个因数：1和它本身。

所以密码是2-3-5-7-11。

老天太把两人带到保险箱前，输入密码后，里面有一枚许何为的筹码，一个钥匙，一封信。

两人展信：

儿子，我早知道我要去世，但是你还有99个恶心的亲戚会与你争抢遗产。虽然我想把所有钱留给你，但我知道如果我这么做了，你的亲戚会永远缠着你。所以我一直假装对你不好，对你打骂，让他们认为我不会把遗产留给你，放松对你的警惕。并寄希望于我教给过你的猜谜技巧，希望你还没有忘记。不要怪爸爸。