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【设A为不大于x的正整数的集合,并假定P为素数的集合,然后设Ap是A中可为P中的质数p整除的数组成的集合……】
上来首先先给出定义——这也算是萧易为了照顾自己的同学们可能不明白筛法的基本元素,所以才写下了这部分内容。
不过事实上,他的同学们还真知道筛法是什么,因为当初他们入学联考时,院士们出的题中,就包括了筛法。
即使他们没有做出来,但回去之后,也对此进行过了解。
于是乎,他们都怔住了。
这道题,还能用筛法来解?
带着难以置信的目光,他们就这样看着萧易继续往下推进。
【设z为任意实数,而P(z)为P中不大于z的质数的乘积,那么我们有:
S(A,P,z)=|Ap|P(z)∪Ap|……】
【考虑w(n)为正整数n的不同素因子个数,引入上式,处理后可得……】
班上的同学们要么越看越是云里雾里,要么就越看越是讶然。
这道题,好像还真的能够这样解决!
逐渐看懂了筛法在这道题中发挥的作用后,他们也逐渐领悟出了其中的巧妙。
知识面比较广,同时反应快的,比如叶承。
此时他的表情就相当激动:“妙啊!”
“先是利用筛法筛掉w(n)中的合数项,确定素数项的序列,进行单独的处理,然后再分类讨论剩下的合数项……”
“而且萧哥的这个方法还避开了筛法中的奇偶性问题,这个筛法……肯定不是最原始的埃氏筛法,我目测一下……应该是塞尔伯格筛法!”
旁边的宋紫阳和罗乔呆住了。
你小子咋知道的?
还特么目测出来?
不会是每天嘻嘻哈哈,但暗地里比谁都卷吧?
妈的,回去之后一定要好好地把他严刑拷打一番。
卷可以,偷偷卷也太不当人了!
而叶承万万没想到自己不小心就透露出了平时偷偷卷的事情,此时还在进行着解说。
“马上就要解决了!继续利用前面的等价式就好,有筛法的帮助,w(n)这玩意儿简直就是个小卡拉米!”
但就在这个时候,叶承的声音疑惑了起来:“诶?萧哥怎么停下来了?”
罗乔和宋紫阳一愣。
萧易也会思考的过程中停下来?
这还是他们的萧神么?
此时,他们目光中的萧易,刚刚彻底完成了用塞尔伯格筛法对w(n)分类情况,接下来也就像是叶承说的那样,已经到了最后的一步。
();() 但萧易的手此时却离开了黑板,垂了下来,然后看着黑板上的内容,半天不动,似乎是陷入了沉思。
众人疑惑了起来。
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